Question

9．（1）计算：|-0.5|+（π-3）⁰-$\sqrt{9}$-cos60°+tan30°
（2）已知x是一元二次方程x²+3x-1=0的实数根，求代数式：$\frac{x-3}{3{x}^{2}-6x}$÷（x+2-$\frac{5}{x-2}$）的值．

Answer 1

分析 （1）计算绝对值、0指数幂、开方，代入特殊角的三角函数值，进一步合并即可；
（2）把代数式整理后，变为$\frac{1}{3x（x+1）}$，故由x²+3x-1=0得x（x+3）=1，代入代数式求值．

解答 解：（1）原式=0.5+1-3-0.5+$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=-2+$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）∵x²+3x-1=0．
∴x²+3x=1．
x（x+3）=1
∴原式=$\frac{x-3}{3x（x-2）}$÷$\frac{（x+3）（x-3）}{x-2}$
=$\frac{1}{3x（x+3）}$=$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查分式的化简求值，实数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．