Question

如图，蜂巢的横截面由正六边形组成，且能无限无缝隙拼接，称横截面图形由全等正多边形组成，且能无限无缝隙拼接的多边形具有同形结构．

若已知具有同形结构的正n边形的每个内角度数为α，满足：360=kα（k为正整数），多边形外角和为360°，则k关于边数n的函数是　  　（写出n的取值范围）

 

 

Answer 1

【答案】

（n=3，4，6）

【解析】

试题分析：∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，∴正n边形的每个内角度数。

∵360=kα，∴，解得。

∵，k为正整数，∴n﹣2=1，2，±4。

∴n=3，4，6，﹣2。

又∵n≥3，∴n=3，4，6，即（n=3，4，6）。