Question

如图，下列说理正确的是

1. A.
   若∠B=80°，则∠BAC=20°
2. B.
   若AB=AC，则AD垂直平分BC且平分∠BAC
3. C.
   若BD=CD，则△ABD的面积等于△ABC面积的一半
4. D.
   若∠B=2∠BAD，则△ABC是等边三角形

Answer 1

C
分析：结合图形，利用三角形的各种性质，及各选项中的所给出的条件和结论，即可判断各选项的正确和与否．A选项，没有说明△ABC为等腰三角形，故不可判断∠BAC=20°，故A错误；B选项，根据已知条件可得△ABC为等腰三角形，但没有给出点D的位置，故亦不能判断AD垂直平分BC且平分∠BAC，故B错误；D选项中，题目所给的已知条件不足以判定三角形的形状，故D选项错误；只有C选项所给出的条件和结论符合，故答案选C．
解答：A、由于不知△ABC的形状，故不能得出∠A的度数，故本选项错误；
B、有AB=AC，可得△ABC为等腰三角形，但D点位置没有给出，故不可判断AD垂直平分BC且平分∠BAC，故本选项错误；
C、有BC=CD，在△ABC中，利用三角形面积的等底同高，即可得出△ABD的面积等于△ABC面积的一半；正确；
D、有∠B=2∠BAD，由于没有给出其他条件，故不可判断△ABC为等边三角形，故本选项错误．
故选C．
点评：本题主要考查了三角形的一些常用知识点及判定三角形形状的依据，要求学生要紧扣题目所给条件，不可盲目的想当然来完成题目．