Question

（2007•雅安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB为90°，CD⊥AB，cos∠BCD=，BD=1，则边AB的长是（ ）

A．
B．
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：在直角三角形中解题，根据角的余弦值与三角形边的关系及勾股定理求出三角形的边长．
解答：解：∵cos∠BCD=，则设CD=2x，BC=3x，
根据勾股定理得，1²+（2x）²=（3x）²，
∴x=．
由于∠BCD=∠BAC，
所以设AC=2y，AB=3y，根据勾股定理得，
（3y）²-（2y）²=（3×）²-y=AB=×3=．
故选D．
点评：图中的三个三角形两两相似，于是∠CAD的余弦就是∠BCD的余弦，据此结合根据勾股定理解答．