Question

在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，．

（1）求代数式mn的值；

（2）若二次函数的图象经过点B，求代数式的值；

（3）若反比例函数的图象与二次函数的图象只有一个交点，且该交点在直线的下方，结合函数图象，求的取值范围．

Answer 1

（1）4；（2）8；（3）或．

【解析】

试题分析：（1）由A的坐标求出k的值，再把B的坐标代入反比例函数即可求出mn的值；

（2）把代入二次函数，可得，即，再由，原式可变形为，即可求出表达式的值；

（3）先求出反比例函数与直线的两个交点， ，再结合图象可得出结论．

试题解析：（1）∵反比例函数的图象经过点，∴，∴反比例函数的解析式为，∵反比例函数的图象经过点，∴；

（2）∵二次函数的图象经过点，∴，∴，∴，由（1）得，∴原式-；

（3）由（1）得反比例函数的解析式为．令，可得，解得．∴反比例函数的图象与直线交于点， ．当二次函数的图象经过点时，可得；

当二次函数的图象经过点时，可得．

∵二次函数的顶点为，∴由图象可知，符合题意的的取值范围是或．（注：只写或只写，减1分．）

考点：二次函数综合题．