Question

已知x₁和x₂为一元二次方程2x²-2x+3m-1=0的两个实根，并且x₁和x₂满足不等式

x1x2

x1+x2-4

＜1，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：根据根与系数的关系，先求得x₁•x₂、x₁+x₂的值，然后将其代入不等式，从而解得实数k的取值范围．

解答：解：∵x₁和x₂是一元二次方程2x²-2x+3m-1=0的两个实数根，
△=4-4×2（3m-1）≥0，
∴-24m≥-12，
解得：m≤

1

2

，①
∴x₁•x₂=

3m-1

2

，②
x₁+x₂=1，③
将②③代入不等式

x1x2

x1+x2-4

＜1，
得

3m-1 2

1-4

＜1，
即

3m-1

-6

＜1，
解得：m＞-

5

3

，④
由①④，得
-

5

3

＜m≤

1

2

．
故答案为：-

5

3

＜m≤

1

2

．

点评：此题主要考查了根与系数的关系、根的判别式及一元一次不等式的解法．在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系，灵活的应用不等式的性质是解决问题的关键．