Question

在直角坐标系中，点A是抛物线y=x²在第二象限上的点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC．如图，当点A的横坐标为-

1

2

时，则点B的坐标为

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，先利用抛物线解析式求出AE的长度，然后证明△AEO和△OFB相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出OF与BF的关系，然后利用点B在抛物线上，设出点B的坐标代入抛物线解析式计算即可得解；

解答：解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，
当x=-

1

2

时，y=（-

1

2

）²=

1

4

，
即OE=

1

2

，AE=

1

4

，
∵∠AOE+∠BOF=180°-90°=90°，
∠AOE+∠EAO=90°，
∴∠EAO=∠BOF，
又∵∠AEO=∠BFO=90°，
∴△AEO∽△OFB，
∴

OF

BF

=

AE

EO

=

1 4

1 2

=

1

2

，
设OF=t，则BF=2t，
∴t²=2t，
解得：t₁=0（舍去），t₂=2，
∴点B（2，4），
故答案为：（2，4）．

点评：本题考查了二次函数的性质，解题的关键是作出辅助线并将线段的长根据点所在的象限确定点的坐标．