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    13．某人沿坡度i=1：$\sqrt{3}$的山坡向上走了200米，则他上升的高度为100m．

    分析 先作出直角△ABC，可得AC=200米，BC：AB=1：$\sqrt{3}$，然后再解直角三角形即可求解．

    解答 解：如图所示．
    ∵BC：AB=1：$\sqrt{3}$．
    ∴∠A=30°．
    ∵AC=200米，
    ∴BC=200×sin30°=100（米）．
    故答案为：100．

    点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，在正方形ABCD中，E为BC上任意一点（与B、C不重合）∠AEF=90°．观察图形：
    （1）△ABE与△ECF是否相似？并证明你的结论．
    （2）若E为BC的中点，连结AF，图中有哪些相似三角形？并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    4．如图折叠一张长方形纸片，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（　　）
    A．60°B．75°C．90°D．120°

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．在?ABCD中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线与边CD或其延长线交于点G，过点E作EH∥AB与BG交于点H．

    猜想：如图①，当BF的延长线与边CD交于点G时，若$\frac{AF}{EF}$=3，则$\frac{AB}{EH}$的值是3，$\frac{CD}{CG}$的值是$\frac{3}{2}$．
    探究：如图②，当BF的延长线与边CD交于点G时，若$\frac{AF}{EF}$=$\frac{3}{2}$，求$\frac{CD}{CG}$的值．
    应用：如图②，若$\frac{AF}{EF}$=m（m＞0），利用探究得到的结论：$\frac{CD}{CG}$的值是$\frac{m}{2}$．（用含m的代数式表示）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．把下面的说理过程补充完整：
    已知：如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1=∠2，∠B=∠C，求证：∠A=∠D．
    证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等）
    ∴∠2=∠3
    ∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）
    ∴∠C=∠4（两直线平行，同位角相等）
    又∵∠B=∠C（已知），
    ∴∠B=∠4，
    ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
    ∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．课外兴趣小组要在操场上借助侧倾器测量学校对面小山CD的高度．在A处测得山顶电信塔顶B处的仰角∠β=60°，塔脚C处的仰角∠α=45°．已知电信塔高BC=21米，求山高CD．（参考数据：$\sqrt{2}≈1.4，\sqrt{3}≈1.7，\sqrt{5}≈2.2$）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    5．如图，在△ABC中，∠BAC：∠B：∠C=3：1：1，AD，AE将∠BAC三等分，则图中等腰三角形的个数是6．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
    （1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
    （2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    3．如图所示，在直线l上有若干个点A1、A2、…、An，每相邻两点之间的距离都为1，点P是线段A1An上的一个动点．
    （1）当n=3时，当点P在点A2（填A1、A2或A3）的位置时，点P分别到点A1、A2、A3的距离之和最小；
    （2）当n=7时，则点P分别到点A1、A2、…、A7的距离之和的最小值是12．

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