Question

已知直线m经过（-4，1），（2，4）两点．
（1）求直线m的解析式；
（2）若直线n与直线m关于x轴对称，画出直线n并求出直线n的解析式．

Answer 1

解：（1）设直线m的解析式为：y=kx+b，
∵直线过（-4，1），（2，4）两点，
∴，
解得：，
∴直线m的解析式为：y=x+3；

（2）

∵直线n与直线m关于x轴对称，
∴-y=x+3，
∴直线n的解析式为：y=-x-3．
分析：（1）首先设出一次函数解析式，然后利用待定系数法，把（-4，1），（2，4）两点坐标代入解析式即可得到k，b的值，进而可以得到解析式；
（2）根据直线y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）关于x轴对称的规律：就是x不变，y变成-y：-y=kx+b，即y=-kx-b，求出解析式后，再画出图象．
点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象与几何变换，关键是熟记变换规律：直线y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）
①关于x轴对称，就是x不变，y变成-y：-y=kx+b，即y=-kx-b；
（关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数）
②关于y轴对称，就是y不变，x变成-x：y=k（-x）+b，即y=-kx+b；
（关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数）
③关于原点对称，就是x和y都变成相反数：-y=k（-x）+b，即y=kx-b．
（关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）