Question

如图，在与河对岸平行的南岸边有A、B、D三点，A、B、D三点在同一直线上，在A点处测得河对岸C点在北偏东60°方向；从A点沿河边前进200米到达B点，这时测得C点在北偏东30°方向，求河宽CD．

Answer 1

解：根据题意得：∠CAB=90°-60°=30°，∠CBD=90°-30°=60°，AB=200米，CD⊥AB，
则∠ACB=∠CBD-∠CAB=60°-30°=30°，
则BC=AB=200米，
在Rt△CBD中，CD=BC•sin60°=200×=100（米）．
答：河宽CD为100米．
分析：首先由题意可得：∠CAB=90°-60°=30°，∠CBD=90°-30°=60°，AB=200米，CD⊥AB，则可证得△ABC是等腰三角形，即BC=AB，然后在Rt△CBD中，由CD=BC•sin60°，即可求得答案．
点评：此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能借助于解直角三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．