Question

如图，点E、F分别在平行四边形ABCD的边AB、CD的延长线上，点E、F的连线交对角线AC于点O．试问：线段BE、DF满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形？说明你的理由．

Answer 1

解：线段BE、DF满足BE=DF时，四边形AECF是平行四边形．理由如下：
如图，∵四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别在平行四边形ABCD的边AB、CD的延长线上，
∴CF∥AE，CF=AE，
∵BE=DF，
∴AB+BE=CD+DF，即AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
分析：根据“由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可知，线段BE、DF满足BE=DF时，四边形AECF是平行四边形．
点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．