Question

17．抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列4个结论：：①b²-4ac＜0；②2a-b=0；③a+b+c＜0；④点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）在抛物线上，若x₁＜x₂，则y₁≤y₂，其中正确结论的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据函数与x中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数的增减性进行判断．

解答 解：函数与x轴有两个交点，则b²-4ac＞0，故①错误；
函数的对称轴是x=-1，即-$\frac{b}{2a}$=-1，则b=2a，2a-b=0，故②正确；
当x=1时，函数对应的点在x轴下方，则a+b+c＜0，则③正确；
x₁＜x₂，若同在对称轴的右侧，则y₁＞y₂，则④错误．
所以正确的选项有②③两项，
故选B．

点评 本题考查了二次函数的图象与系数的关系，关键是掌握二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b²-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b²-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b²-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．