Question

石家庄国际汽车城销售广汽丰田的凯美瑞汽车，每辆进价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．（销售利润=销售价-进货价）
（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；
（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；
（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？
（4）丰田公司受“召回门”的影响，每辆车实际最高仅能售到26万元，求平均每周销售的最大利润是多少？

Answer 1

分析：（1）根据每辆汽车的利润y=29-x-25，列出函数关系式；
（2）销售量为8+4×

x

0.5

，z=y×销售量，列出函数关系式；
（3）根据（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求最大利润及此时x的值；
（4）利润y=26-x-25，销售量为：8+4×

x

0.5

，z=y×销售量，列出函数关系式求最大利润．

解答：解：（1）依题意，y=29-x-25=-x+4（0≤x≤4）；
（2）依题意，z=y×（8+4×

x

0.5

）=（-x+4）（8+4×

x

0.5

）=-8x²+24x+32；
（3）∵z=-8x²+24x+32=-8（x-1.5）²+50；
∴当x=1.5万元时，平均每周的销售利润最大，此时29-x=27.5，
即当每辆汽车的定价为27.5万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润为50万元；
（4）依题意，得z=（26-x-25）（8+4×

x

0.5

）=-8x²+8；
当x=0时，z最大，
即平均每周销售的最大利润为8万元．

点评：本题考查了二次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题．