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    （1）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=数学公式∠BAD．
    求证：EF=BE+FD；

    （2）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=数学公式∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？

    （3）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=数学公式∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．

    证明：（1）延长EB到G，使BG=DF，连接AG．

    ∵∠ABG=∠ABC=∠D=90°，AB=AD，
    ∴△ABG≌△ADF．
    ∴AG=AF，∠1=∠2．
    ∴∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=∠BAD．
    ∴∠GAE=∠EAF．
    又AE=AE，
    ∴△AEG≌△AEF．
    ∴EG=EF．
    ∵EG=BE+BG．
    ∴EF=BE+FD

    （2）（1）中的结论EF=BE+FD仍然成立．

    （3）结论EF=BE+FD不成立，应当是EF=BE-FD．
    证明：在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．

    ∵∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，
    ∴∠B=∠ADF．
    ∵AB=AD，
    ∴△ABG≌△ADF．
    ∴∠BAG=∠DAF，AG=AF．
    ∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD
    =∠EAF=∠BAD．
    ∴∠GAE=∠EAF．
    ∵AE=AE，
    ∴△AEG≌△AEF．
    ∴EG=EF
    ∵EG=BE-BG
    ∴EF=BE-FD．
    分析：（1）可通过构建全等三角形来实现线段间的转换．延长EB到G，使BG=DF，连接AG．目的就是要证明三角形AGE和三角形AEF全等将EF转换成GE，那么这样EF=BE+DF了，于是证明两组三角形全等就是解题的关键．三角形ABE和AEF中，只有一条公共边AE，我们就要通过其他的全等三角形来实现，在三角形ABG和AFD中，已知了一组直角，BG=DF，AB=AD，因此两三角形全等，那么AG=AF，∠1=∠2，那么∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=∠BAD．由此就构成了三角形ABE和AEF全等的所有条件（SAS），那么就能得出EF=GE了．
    （2）思路和作辅助线的方法与（1）完全一样，只不过证明三角形ABG和ADF全等中，证明∠ABG=∠ADF时，用到的等角的补角相等，其他的都一样．因此与（1）的结果完全一样．
    （3）按照（1）的思路，我们应该通过全等三角形来实现相等线段的转换．就应该在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．根据（1）的证法，我们可得出DF=BG，GE=EF，那么EF=GE=BE-BG=BE-DF．所以（1）的结论在（3）的条件下是不成立的．
    点评：本题考查了三角形全等的判定和性质；本题中通过全等三角形来实现线段的转换是解题的关键，没有明确的全等三角形时，要通过辅助线来构建与已知和所求条件相关联全等三角形．
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