Question

如图，正方形ABCD的对角线相交于O点，BE平分∠ABO交AO于E点，CF⊥BE于F点，交BO于G点，连结EG、OF．则∠OFG的度数是（　　）

A．60°

B．45°

C．30°

D．75°

Answer 1

分析：根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABO=∠CBO=∠BCO=45°，再根据角平分线的定义求出∠OBE=22.5°，然后求出∠CBE=67.5°，再求出∠CEB=67.5°，从而得到∠CBE=∠CEB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=EF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OF=BF，然后利用等边对等角求出∠BOF=∠OBE，最后在△BOF中，利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

解答：解：在正方形ABCD中，∠ABO=∠CBO=∠BCO=45°，
∵BE平分∠ABO，
∴∠OBE=22.5°，
∴∠CBE=180°-45°-67.5°=67.5°，
∴∠CBE=∠CEB，
∵CF⊥BE，
∴BF=EF，
又∵∠AOB=90°，
∴OF=BF，
∴∠BOF=∠OBE=22.5°，
在△BOF中，∠OFG+22.5°+22.5°+90°=180°，
∴∠OFG=45°．
故选B．

点评：本题考查了正方形的对角线平分一组对角的性质，等腰三角形的判定与等腰三角形三线合一的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并准确识图求出∠BOF的度数是解题的关键．