Question

定义：定点与⊙O上任意一点之间距离的最小值称为点与⊙O之间的距离．现有一矩形ABCD如图所示，AB=14，BC=12，⊙O与矩形的边AB、BC、CD分别相切于点E、F、G，则点A与⊙O之间的距离为    ．

Answer 1

【答案】分析：连接OA，交⊙O于H，则AH即为所求的距离；连接OE、OF，易证得四边形OEBF是正方形，即可求得⊙O的半径及AE的长，进而可由勾股定理求得OA的长，则AH=OA-R，由此得解．
解答：解：连接OE、OF，则OE⊥AB，OF⊥BC；
又∠B=90°，且OE=OF，∴四边形OEBF是正方形；
∴OE=OF=BF=BE=BC=6；
∴AE=AB-BE=8；
连接OA，交⊙O于H；
Rt△AOE中，OE=6，AE=8；由勾股定理得：OA=10，
∴AH=OA-OH=10-6=4；
即点A与⊙O之间的距离为4．
点评：此题主要考查了矩形的性质、切线的性质、勾股定理的应用等知识；能够发现四边形OEBF是正方形，并正确地得到OE、BE的长，是解答此题的关键．