Question

20．如图，已知一次函数y₁=kx+b的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y₂=$\frac{c}{x}$相交于B（-1，5），C（$\frac{5}{2}$，d）两点．
（1）利用图中条件，求反比例和一次函数的解析式；
（2）连接OB，OC，求△BOC的面积．

Answer 1

分析 （1）将点B的坐标代入反比例函数解析式求出c，从而得解，再将点C的坐标代入反比例函数解析式求出d，从而得到点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；
（2）根据一次函数解析式求出点A的坐标，再根据S_△BOC=S_△AOB+S_△AOC列式计算即可得解．

解答 解：（1）将B（-1，5）代入y₂=$\frac{c}{x}$得，$\frac{c}{-1}$=5，
解得c=-5，
所以，反比例函数解析式为y=-$\frac{5}{x}$，
将点C（$\frac{5}{2}$，d）代入y=-$\frac{5}{x}$得d=-$\frac{5}{\frac{5}{2}}$=-2，
所以，点C的坐标为（$\frac{5}{2}$，-2），
将点B（-1，5），C（$\frac{5}{2}$，-2）代入一次函数y₁=kx+b得，
$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=5}\\{\frac{5}{2}k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=3}\end{array}\right.$，
所以，一次函数y₁=-2x+3；

（2）令y=0，则-2x+3=0，
解得x=$\frac{3}{2}$，
所以，点A的坐标为（$\frac{3}{2}$，0），
所以，OA=$\frac{3}{2}$，
S_△BOC=S_△AOB+S_△AOC，
=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×5+$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×2，
=$\frac{21}{4}$．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，利用点B的坐标先求出反比例函数解析式是解题的关键．