Question

49x²+________+y²=（________-y）²，t²+7t+12=（t+3）（t+________）．

Answer 1

-14xy    7x    4
分析：完全平方公式：a²±2ab+b²=（a±b）²，由3×4=12，3+4=7，则t²+7t+12=（t+3）（t+4）．
解答：49x²+（-14xy）+y²=（ 7x-y）²，t²+7t+12=t²+（3+4）t+3×4=（t+3）（t+4）．
故答案为-14xy，7x，4．
点评：本题考查了完全平方公式和十字相乘法．
十字相乘法能把某些二次三项式分解因式．这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a₁，a₂的积a₁•a₂，把常数项c分解成两个因数c₁，c₂的积c₁•c₂，并使a₁c₂+a₂c₁正好是一次项b，那么可以直接写成结果：在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号．当无法用十字相乘法的方法时用求根公式法可分解因式．