Question

在一次数学兴趣活动中，同学们做了一个找朋友的游戏，游戏规为：所持算式相等的两个人是朋友．现有五个同学A、B、C、D、E分别藏在五张大纸牌的后面，A、B、C、D、E所持纸牌前面分别写有五个算式：2^a•5^b，2^c•5^d，2×5，（a-1）（d-1），（b-1）（c-1），主持人宣布A、B、C两两是朋友，请你猜猜D、E是否是朋友？试阐明理由．

Answer 1

分析：根据题意可得2^a•5^b=2^c•5^d=2×5，从而求出a，b，c，再代入（a-1）（d-1），（b-1）（c-1），看是否相等即可．

解答：解：∵所持算式相等的两个人是朋友，主持人宣布A、B、C两两是朋友，
∴2^a•5^b=2^c•5^d=2×5，
∴a=b=c=d=1，
把a=b=c=d=1代入（a-1）（d-1）=0，
把a=b=c=d=1代入（b-1）（c-1）=0，
故D=E，
∴D、E是朋友．

点评：本题考查了整式的混合运算，根据题意求出a，b，c是解此题的关键．