Question

已知直线y=-x+1与双曲线y=-

2

x

的交点为A（-1，2）、B（2，-1），则方程-x+1=-

2

x

的解为

 

；
不等式-x+1＞-

2

x

的解集为

 

．

Answer 1

分析：由于直线y=-x+1与双曲线y=-

2

x

的交点为A（-1，2）、B（2，-1），结合方程的解与交点坐标的关系即可求解；利用不等式的解集与图象交点坐标的关系即可求解．

解答：解：∵直线y=-x+1与双曲线y=-

2

x

的交点为A（-1，2）、B（2，-1），
如图所示：
∴方程-x+1=-

2

x

的解为x=-1或2；
不等式-x+1＞-

2

x

的解集为x＜-1或0＜x＜2．

点评：此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点坐标问题，同时也利用了中点坐标的公式，其中利用方程组和待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．