Question

下列定义一种关于n的运算：①当n是奇数时，结果为3n+5 ②n为偶数时结果是

n

2k

（其中k是使

n

2k

是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n=26，则…，若n=449，则第449次运算结果是（　　）

• A、1
• B、2
• C、7
• D、8

Answer 1

分析：把n值代入进行计算第一次，结果是1352，第二次

1352

2k

，所以k=3，结果是169，以此类推，第三次代入计算结果是512，第四次代入k只能等于9，计算结果是1，第五次代入计算结果是8，第六次是1，此后计算结果8和1循环．

解答：解：第一次：3×449+5=1352，
第二次：

1352

2k

，根据题意k=3时结果为169；
第三次：3×169+5=512，
第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1；
第五次：1×3+5=8；
第六次：

8

2k

，因为8是2的3次方，所以k=3，计算结果是1，此后计算结果8和1循环．
因为449是奇数，所以第449次运算结果是8．
故选D．

点评：根据题意代入进行计算，从计算中总结规律是本题的一大特点．