Question

已知⊙O的直径是10cm，弦MN=8cm，则以O为圆心，r为半径作⊙O的同心圆．当r=

3

cm时，作出的⊙O的同心圆与弦MN相切．

Answer 1

分析：先根据题意画出图形，过O点作OC⊥MN于C，连接OM，根据垂径定理可知MC=

1

2

MN=4cm，然后在△OCM中根据勾股定理即可解答．

解答：解：如图，过O点作OC⊥MN于C，连接OM，则MC=

1

2

MN=4cm．
在△OCM中，∵∠OCM=90°，
∴OC²+MC²=OM²，即r²+4²=5²，
解得r=3cm．
故答案为3．

点评：本题考查了圆与圆的位置关系，垂径定理，勾股定理，难度适中，解答此题的关键是作弦心距OC，构造出直角三角形，利用勾股定理解答．