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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，等腰直角△ACB中，∠C=90°，过点C作直线l，AM⊥l于点M，BN⊥l于N，则BN和CM相等吗？请说明理由．

    BN=CM；
    证明：∵AM⊥l于点M，BN⊥l于N，
    ∴∠AMC=∠BNC=90°
    ∴∠BCN+∠CBN=90°，
    ∵∠BCN+∠ACN=90°，
    ∴∠NBC=∠ACN，
    ∵△ACB为等腰三角形，
    ∴AC=BC，
    ∴△BCN≌△CAM，
    ∴BN=CM．
    分析：利用垂线的性质可以得到∠AMC=∠BNC=90，然后利用等腰直角三角形的性质可以得到AC=BC，进而可以证明△BCN≌△CAM即可得到结论．
    点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，解题的关键是正确的证明全等三角形．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=45°，则CD的长为（　　）
    A、
    5
    3
    B、
    2
    		3
    -1
    3
    C、
    3
    		2
    -1
    3
    D、
    3
    5

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•宁波）如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2
    		2
    ，反比例函数y=
    3
    x
    （x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为
    （
    3
    2
    		2
    ，
    		2
    ）
    （
    3
    2
    		2
    ，
    		2
    ）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    小明参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：
    （1）如图①，等腰直角三角形的直角顶点C在直线l上滑动，分别过A、B作直线l的垂线，垂足为D、E．那么，点C在滑动过程中，线段DE、AD及BE的数量关系为
    DE=BE+AD
    DE=BE+AD
    ；
    （2）如图②，△ABC中，AP⊥BC于P，分别以AB、AC为边向外做正方形ABDE和正方形ACGF，再分别过E、F作直线AP的垂线，垂足为M、N．求证：PN=EM+PC；
    （3）如图③，若把图②中的正方形ABDE和正方形ACGF改成矩形ABDE和矩形ACGF，且AB=mBD，CG=mAC，其它条件不变．请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图．等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，P为BC的中点，小明拿着含45°角的透明三角形，使45°角的顶点落在点P，且绕P旋转．
    （1）如图①：当三角板的两边分别AB、AC交于E、F点时，试说明△BPE∽△CFP．
    （2）将三角板绕点P旋转到图②，三角板两边分别交BA延长线和边AC于点EF．
    探究1：△BPE与△CFP．还相似吗？（只需写结论）
    探究2：连接EF，△BPE与△EFP是否相似？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，等腰直角△ABC的两直角边BC、AB分别在平面直角坐标系内的x轴、y轴的正半轴上，等腰直角△MNP与等腰直角△ABC是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3
    		2
    ，若点M的坐标为（1，2），则△MNP与△ABC的相似比是（　　）

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