Question

1．先化简，再求值：（a-$\frac{2a}{a+1}$）÷（$\frac{{{a^2}-2a+1}}{{{a^2}-1}}$），其中a满足a²-3a+2=0．

Answer 1

分析 先化简题目中的式子，然后根据a²-3a+2=0可得a的值，注意a的值要使得原分式有意义，本题得以解决．

解答 解：（a-$\frac{2a}{a+1}$）÷（$\frac{{{a^2}-2a+1}}{{{a^2}-1}}$）
=$\frac{a（a+1）-2a}{a+1}×\frac{（a+1）（a-1）}{（a-1）^{2}}$
=$\frac{{a}^{2}-a}{a-1}$
=$\frac{a（a-1）}{a-1}$
=a，
由a²-3a+2=0，得a=1或a=2，
∵当a=1时，a-1=0，使得原分式无意义，
∴a=2，原式=2．

点评 本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．