Question

动手操作：今有一副三角板（如图1），中间各有一个直径为4cm的圆洞，现将三角形a的30°角的那一头插入三角板b的圆洞内（如图2），则三角板a通过三角板b的圆洞的那一部分的最大面积为________cm²（不计三角板的厚度）．

Answer 1

14.9
分析：作AD⊥BC，当点D是BC的中点时，△ABC的面积最大，此时由中垂线的性质知，AB=AC，∠B=75°，可求S_△ABC=BC•BDtan75°．
解答：如图，BC=4，∠BAC=30°，
作AD⊥BC于点D，
当点D是BC的中点时，△ABC的面积最大，
此时由中垂线的性质知，AB=AC，∠B=75°，
S_△ABC=BC•BDtan75°=×4×2×3.732≈14.9cm²．-----------------------（3分）
故答案为：14.9
点评：本题考查了解直角三角形的应用，利用了中垂线的性质，三角形的面积公式，正切的概念求解．