Question

下列方程中，无论b取什么实数，总有两个不相等的实数根的是

1. A.
   x²+bx+1=0
2. B.
   x²+bx=b²
3. C.
   x²+bx+b=0
4. D.
   x²+bx=b²+1

Answer 1

D
分析：若一元二次方程总有两不等实根，则根的判别式△=b²-4ac＞0，根据所给方程，逐一判断即可．
解答：A、△=b²-4ac=b²-4×1×1=b²-4，不能保证△一定大于0，故不符合题意．
B、△=b²-4ac=b²+4×1×b²=5b²≥0，方程有两个实数根，两个实数根可能相等，故不符合题意．
C、△=b²-4ac=b²-4×1×b=b²-4b，不能保证△一定大于0，故不符合题意．
D、△=b²-4ac=b²-4×1×[-（b²+1）]=b²+4b²+4=5b²+4＞0，方程一定有两个不相等的实数根．
故选D．
点评：一元二次方程根的情况与判别式△的关系是：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．