Question

如图，直线y=

3

3

x+

3

与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P有

 

个．

Answer 1

分析：因为是动点，所以从特殊位置（相切）入手分析，分右相切和左相切两种情况，然后求解．

解答：解：若圆和直线相切，则圆心到直线的距离应等于圆的半径1，
据直线的解析式求得A（-3，0），B（0，

3

），
则tan∠BAO=

BO

AO

=

3

3

，
所以∠BAO=30°，
所以当相切时，AP=2，
点P可能在点A的左侧或右侧．所以要相交，应介于这两种情况之间，即需要移动的距离＞4-2=2，而＜3+2=5，此时横坐标为整数的点P有（-2，0）（-3，0）（-4，0）三个．
故答案为3．

点评：注意：本题正确答案为3，有许多学生把直线与圆相切的点也看成交点，得到答案是5；也有的学生只考虑⊙P在线段OA之间运动，得到答案为2．