Question

如图，在正方形ABCD中，AD＝8，点E是

边CD上（不包括端点）的动点，AE的中垂线FG分别   

交AD、AE、BC于点F、H、K，交AB的延长线于点G。

（1）设DE＝m，＝t，用含m的代数式表示t；

（2）当t＝时，求BG的长。

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）过点H作MN//CD分别交AD、BC于点M、N。 ∵ FG是AE的中线，∴ HA＝HE。∴ MA＝MD。 ∴ MH是△ADE的中位线。 ∴MH＝DE＝m。 ∵ 四边形ABCD是正方形， ∴ 四边形ABNM是矩形。 ∴ MN＝AB＝AD＝8。 ∴ HN＝MN－MH＝8－m。 ∵ AD//BC，∴ ＝＝，即t＝。 （2）过点H作HT⊥AB于点T， ∵t＝，∴ ＝。∴ m＝4。 ∴MH＝m＝×4＝8， HN＝8－m＝8－×4＝6。 ∴ AT＝MH＝2。TB＝HN＝6。∵ ∠AHG＝90°。 ∴ HT2＝AT·TG。又∵ HT＝AM＝4， ∴ 16＝2TG。∴ TG＝8。 ∴ BG＝TG－TB＝8－6＝2。