Question

（2012•黔西南州）兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D得用高2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30°，然后向楼前进30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60°，楼AB的高为（　　）

• A．(10

  3

  +2)m
• B．(20

  3

  +2)m
• C．(5

  3

  +2)m
• D．(15

  3

  +2)m

Answer 1

分析：利用60°的正切值可表示出FG长，进而利用∠ACG的正切函数求AG长，加上2m即为这幢教学楼的高度AB．

解答：解：在Rt△AFG中，tan∠AFG=

AG

FG

，
∴FG=

AG

tan∠AFG

=

AG

3

，
在Rt△ACG中，tan∠ACG=

AG

CG

，
∴CG=

AG

tan∠ACG

=

3

AG．
又∵CG-FG=30，
即

3

AG-

AG

3

=30，
∴AG=15

3

，
∴AB=15

3

+2．
答：这幢教学楼的高度AB为（15

3

+2）m．
故选D．

点评：考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，构造仰角所在的直角三角形，利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法．