Question

16、已知：如图，DE是△ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点Q，那么S_△DPQ：S_△ABC=

1：24

．

Answer 1

分析：连接PA，由题意可知2DE=BC；4DP=2DE=AB；推出S_△ADE：S_△ABC=1：4，由△DPQ∽△BCQ，推出4QD=QB，2QD=QA，因此S_△DPQ：S_△APQ=1：2，由于S_△APD=S_△APE，所以S_△DPQ：S_△ADE=1：6，即S_△DPQ：S_△ABC=1：24．

解答：解：∵DE是中位线，P是DE中点，
∴2DE=BC；4DP=2DE=AB，S_△ADE：S_△ABC=1：4，
∵DE∥BC，
∴△DPQ∽△BCQ，
∴4QD=QB，
∵D是AB中点，
∴2QD=QA，
∴S_△DPQ：S_△APQ=1：2，
∵S_△APD=S_△APE，
∴S_△DPQ：S_△ADE=1：6，
∴S_△DPQ：S_△ABC=1：24．

点评：本题主要考查了三角形的面积公式、相似三角形的判定和性质、三角形中位线性质，解题的关键在于求出相关线段的比值，以此求出S_△DPQ：S_△APQ=1：2，
推出S_△DPQ：S_△ADE=1：6，因此S_△DPQ：S_△ABC=1：24．