Question

如图，已知C为线段AB上一点，△ACM和△BCN都是等边三角形．

(1)求证：AN＝BM；

(2)若把原题中“△ACM和△BCN都是等边三角形”换成“四边形ACMF和四边形CBEN都是正方形”(如图所示)，那么AN与BM的关系如何？请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)证明：因为△ACM、△BCN都是等边三角形，所以∠ACM＝∠BCN＝60°，AC＝CM，CN＝CB． 　　所以∠ACM＋∠MCN＝∠BCN＋∠MCN， 　　即∠ACN＝∠MCB． 　　在△ACN和△MCB中， 　　因为AC＝MC，∠ACN＝∠MCB，CN＝CB， 　　所以△ACN≌△MCB．所以AN＝MB． 　　(2)AN＝BM． 　　理由：因为四边形ACMF和四边形CBEN都是正方形， 　　所以AC＝MC，CN＝CB，∠ACN＝∠MCB＝90°． 　　在△ACN和△MCB中， 　　因为AC＝MC，∠ACN＝∠MCB，CN＝CB， 　　所以△ACN≌△MCB．所以AN＝BM．