Question

学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角∠ABC＝30°，斜坡AB长为12米．为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1：3(即为CD与BC的长度之比)．A，D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD．

Answer 1

考点：    解直角三角形的应用-坡度坡角问题。

分析：    在直角△ABC中，利用三角函数即可求得BC、AC的长，然后在直角 △BCD中，利用坡比的定义求得CD的长，根据AD＝AC－CD即可求解．

解答：    解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，

∴AC＝ AB＝6，BC＝ABcos∠ABC＝12× ＝ ，

∵斜坡BD的坡比是1：3，∴CD＝ BC＝ ，

∴AD＝AC－CD＝6－ ．

答：开挖后小山坡下降的高度AD为(6－ )米．

点评：    本题考查 了解直角三角形，这两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点．