Question

如图，小澄和小江在广场上放风筝，小澄、小江分别在A、B处时，他们的两架风筝在C处“打架”（搅在一起），这时AB=100m；他俩对风筝的仰角分别为30°、60°．一分钟后两架风筝水平飘移到C′处，这时小澄对风筝的仰角为45°．求风筝的高度？（结果精确到0.1m，参考数值≈1.41、≈1.73．）

Answer 1

解：作CD⊥AB，C′E⊥AB，垂足分别为D，E．
∵CD=BD•tan60°．CD=（100+BD）•tan30°．
∴（100+BD）•tan30°=BD•tan60°．
∴BD=50，CD=50≈86.6 m．
∴风筝的高度约为86.6 m．
分析：分别过C、C′作AB的垂线，设垂足为D、E；在Rt△ACD和Rt△BCD中，利用所给角的三角函数分别用BD表示出CD，联立两式即可求出CD、BD的长．
点评：考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解直角梯形可以通过作高线转化为解直角三角形和矩形的问题．