Question

已知线段AC与BD相交于点O，连结AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连结EF（如图所示）．

（1）添加条件∠A=∠D，∠OEF=∠OFE，求证：AB=DC．

（2）分别将“∠A=∠D”记为①，“∠OEF=∠OFE”记为②，“AB=DC”记为③，若添加条件②、③，以①为结论构成另一个命题，则该命题是_________命题（选择“真”或“假”填入空格，不必证明）．

Answer 1

（1）见解析；（2）假

【解析】

试题分析：（1）添加条件∠A=∠D，∠OEF=∠OFE后证明△AOB≌△DOC可得AB=DC；（2）根据所给条件，进行推理论证即可.

试题解析：（1）∵∠OEF=∠OFE

∴OE=OF 1分

∵E为OB的中点，F为OC的中点，

∴OB=OC 2分

又∵∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，

△AOB≌△DOC 4分

∴AB=DC 5分

（2）假 6分

考点：1.全等三角形的判定；2. 命题.