Question

如图，四边形ABCD，∠A=80°，∠C=140°，DG和BG分别是∠EDC和∠CBF的角平分线，那么∠DGB=

1. A.
   25°
2. B.
   30°
3. C.
   35°
4. D.
   40°

Answer 1

B
分析：连接GC并延长，首先根据多边形内角和公式计算出∠ADC+∠ABC的度数，再根据补角的定义计算出∠EDC+∠FBC，再根据角平分线定义计算出∠1+∠2，再根据三角形内角与外角的关系计算出∠DGB的度数．
解答：连接GC并延长，
∵ABCD是四边形，
∴∠A+∠C+∠ADC+∠ABC=180°×（4-2）=360°，
∵∠A=80°，∠C=140°，
∴∠ADC+∠ABC=360°-80°-140°=140°，
∴∠EDC+∠FBC=360°-140°=220°，
∵DG和BG分别是∠EDC和∠CBF的角平分线，
∴∠1+∠2=220°÷2=110°，
∵∠1+∠DGC=∠3，∠2+∠BGC=∠4，
∴∠DGB+∠1+∠2=∠DCB=140°，
∴∠DGB=140°-110°=30°，
故选：B．
点评：此题主要考查了多边形的内角与外角，解决此题的关键是关键是计算出∠1+∠2的度数．