Question

6．已知四边形ABCD是菱形，A，B，C，D四点的坐标分别是（0，b），（m，m+1）（m＞0），（e，f），（m，m+3），直线y=$\frac{1}{2}$x+4经过点A，D，求直线CD的解析式．

Answer 1

分析 由点A、D在直线y=$\frac{1}{2}$x+4上，利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出b、m的值，由此即可得出点A、B、D的坐标，再结合菱形的性质对角线互相平分即可求出点C的坐标，结合点C、D的坐标利用待定系数法即可求出直线CD的解析式．

解答 解：∵直线y=$\frac{1}{2}$x+4经过点A（0，b），D（m，m+3），
∴b=4，m=2，
∴A，B，D四点的坐标分别是（0，4），（2，3），（2，5），
∵四边形ABCD是菱形，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0+2=2+e}\\{4+5=3+f}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{e=0}\\{f=6}\end{array}\right.$，
∴点C（0，6）．
设直线CD的解析式为y=mx+n，
将点C（0，6）、D（2，5）代入y=mx+n中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{6=n}\\{5=2m+n}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-\frac{1}{2}}\\{n=6}\end{array}\right.$，
∴直线CD的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+6．

点评 本题考查了待定系数法求函数解析式以及菱形的性质，解题的关键是求出点C、D的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．