Question

如图所示，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在E点处，且CE与AB交于点F，则AF的长度为

1. A.
   6
2. B.
   8
3. C.
   10
4. D.
   12

Answer 1

C
分析：由在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，根据矩形的性质，可得CD=AB=8，AB∥CD，∠B=90°，又由折叠的性质，易得△ACF是等腰三角形，即AF=CF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理，即可得方程x²=（16-x）²+8²，解此方程即可求得答案．
解答：∵在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，
∴CD=AB=8，AB∥CD，∠B=90°，
∴∠DAC=∠BAC，
由折叠的性质可得：∠DCA=∠ECA，CE=CD=8，
∴∠BAC=∠ECA，
∴CF=AF，
设AF=x，则CF=x，BF=AB-AF=16-x，
在Rt△BCF中，CF²=BF²+BC²，
即x²=（16-x）²+8²，
解得：x=10，
∴AF=10．
故选C．
点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．