Question

6．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的四边形，AB∥CD，CD⊥BC于C，且AB、BC、CD边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是4$\sqrt{5}$或10．

Answer 1

分析 先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．

解答 解：①如图：因为AC=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
点A是斜边EF的中点，
所以EF=2AC=4$\sqrt{5}$，
②如图：
因为BD=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
点D是斜边EF的中点，
所以EF=2BD=10，
综上所述，原直角三角形纸片的斜边长是4$\sqrt{5}$或10，
故答案是：4$\sqrt{5}$或10．

点评 此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．