Question

方程x²+ax+b=0的一个根是2，另一个根是正数，而且是方程（x+4）²=3x+52的根，求a、b的值．

Answer 1

解：把方程（x+4）²=3x+52整理得x²+5x-36=0，
∵（x-4）（x+9）=0，
∴x₁=4，x₂=-9，
∴4是方程x²+ax+b=0的根，
根据根与系数的关系得2+4=-a，2×4=b，
∴a=-6，b=8．
分析：先把方程（x+4）²=3x+52整理为x²+5x-36=0，再利用因式分解法得到x₁=4，x₂=-9，根据题意有4是方程x²+ax+b=0的根，然后根据根与系数的关系得2+4=-a，2×4=b，再计算即可．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了因式分解法解一元二次方程．