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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，已知边长为4的正方形截去一角成为五边形ABCDE，其中AF=2，BF=1．在AB上的一点P，使得矩形PNDM有最大面积，则矩形PNDM面积的最大值是


    1. A.
      8
    2. B.
      12
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      14
    B
    分析：延长NP交EF于G点，设PG=x，则PN=4-x，利用平行线构造相似三角形，得出线段的比相等，从而表示矩形PNDM的长、宽，再表示矩形的面积，利用配方法求函数的对称轴，根据x的取值范围求最大值．
    解答：解：延长NP交EF于G点，
    设PG=x，则PN=4-x，
    ∵PG∥BF，
    ∴△APG∽△ABF，
    ∴=，即=，解得AG=2x，
    ∴MP=EG=EA+AG=2+2x，
    ∴S矩形PNDM=PM•PN=（2+2x）（4-x）
    =-2x2+6x+8=-2（x-）2+（0≤x≤1），
    ∵-2＜0，PG=x≤BF=1，
    ∴抛物线开口向下，当x=1时，函数有最大值为12．
    故选B．
    点评：本题考查了二次函数的最值的运用．关键是设线段的长，利用相似的性质表示矩形的面积，用二次函数的方法解题．
    练习册系列答案
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    ①BE=CE；②sin∠EBP=
    1
    2
    ；③HP∥BE；④HF=1；⑤S△BFD=1．
    A、①④⑤B、①②③
    C、①②④D、①③④

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    精英家教网如图，已知边长为l的正方形OABC在直角坐标系中，A、B两点在第一象限内，OA与x轴的夹角为30°，那么点B的坐标是
     
    ．

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    A、10
    		3
    -15
    B、10-5
    		3
    C、5
    		3
    -5
    D、20-10
    		3

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知边长为2的正三角形ABC中，P0是BC边的中点，一束光线自P0发出射到AC上的点P1后，依次反射到AB、BC上的点P2和P3（反射角等于入射角），且1＜BP3＜
    3
    2
    ，则P1C长的取值范围是（　　）
    A、1＜P1C＜
    7
    6
    B、
    5
    6
    ＜P1C＜1
    C、
    3
    4
    ＜P1C＜
    4
    5
    D、
    7
    6
    ＜P1C＜2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知边长为2的正三角形ABC沿着直线l滚动．设△ABC滚动240°时，C点的位置为C′，△ABC滚动480°时，A点的位置为A′．请你利用三角函数中正切的两角和公式：tan（α+β）=（tanα+tanβ）÷（1-tanα•tanβ），求出∠CAC′+∠CAA′的度数．（　　）

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