Question

正三角形的中心角等于

120

°；若其半径为10，则其边长为

10

3

（结果用根号表示）．

Answer 1

分析：利用正三角形的性质得出正三角形的中心角，再利用过圆心作一边的垂线，根据勾股定理可以计算出正三角形的边长．

解答：解：过点O作OE⊥BC于点E，
正三角形的中心角等于：

360°

3

=120°，
当正三角形的半径为10，即BO=CO=10，
由题意可得出：∠OCB=30°，
∴EO=5，
∴EC=5

3

，
∴则其边长为：2×5

3

=10

3

．
故答案为：120，10

3

．

点评：此题考查了三角形外接圆以及利用勾股定理简单计算的能力．注意：根据等边三角形的三线合一，可以发现其内切圆的半径、外接圆的半径和半边正好组成了一个30°的直角三角形．