Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，AD与CE交于点H．
（1）求证：∠BAD=∠BCE；
（2）若EH=EB，求证：AH=BC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据同角的余角相等证明；
（2）利用“角角边”证明△AEH和△CEB全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答： （1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠BAD+∠B=90°，
∠BCE+∠B=90°，
∴∠BAD=∠BCE；

（2）证明：在△AEH和△CEB中，

∠BAD=∠BCE ∠AEH=∠CEB=90° EH=EB

，
∴△AEH≌△CEB（AAS），
∴AH=BC．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．