Question

如图，△ABC中，CF∥AB，
（1）请你作出AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，交CF于点E，并连结
AE、CD．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：AD=CE；
（3）填空：四边形ADCE的形状是

 

．

Answer 1

考点：菱形的判定,作图—复杂作图

专题：

分析：（1）利用线段垂直平分线的作法分别求出即可；
（2）根据ASA证明△AOD≌△COE，再根据全等三角形的性质即可求解；
（3）根据平行四边形的判定可得四边形ADCE是平行四边形，根据垂直平分线的性质可得AD=CD，再根据菱形的判定即可求解．

解答：（1）解：如图所示：
        
（2）证明：∵CF∥AB，
∴∠ECO=∠DAO，
∵MN是AC的垂直平分线，
∴AO=CO，AD=CD，
在△AOD与△COE中，

∠AOD=∠COE AO=CO ∠ECO=∠DAO

∴△AOD≌△COE（ASA），
∴AD=CE；        
（3）解：∵CF∥AB，AD=CE，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵AD=CD，
∴四边形ADCE是菱形．       
故答案为：菱形．

点评：此题主要考查了复杂作图以及全等三角形的判定与性质以平行四边形和及菱形的判定等知识，得出四边形各边关系是解题关键．