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    （2013•高港区二模）如图，正方形ABCD中，M、N分别为BC、CD的中点，连结AM、AC交BN与E、F，则EF：FN的值是
    4
    5
    4
    5
    ．
    分析：延长DC和AM交于Q，根据正方形的性质得出AB=CD=BC，AB∥CD，求出BM=MC，DC=AB=2CN，证△ABF∽△CNF，得出
    BF
    FN
    =
    AB
    CN
    =
    2CN
    CN
    =2，设FN=a，BF=2a，则BN=3a，证△ABM∽△QCM，△ABE∽△QNE，
    AB
    QC
    =
    BM
    CM
    =1，
    BE
    EN
    =
    AB
    QN
    求出BE=
    6
    5
    a，求出即可．
    解答：解：延长DC和AM交于Q，
    ∵四边形ABCD是正方形，
    ∴AB=CD=BC，AB∥CD，
    ∵M、N分别为BC、DC中点，
    ∴BM=MC，DC=AB=2CN，
    ∵AB∥CD，
    ∴△ABF∽△CNF，
    ∴
    BF
    FN
    =
    AB
    CN
    =
    2CN
    CN
    =2，
    设FN=a，BF=2a，
    则BN=3a，
    ∵AB∥CD，
    ∴△ABM∽△QCM，△ABE∽△QNE，
    ∴
    AB
    QC
    =
    BM
    CM
    =1，
    BE
    EN
    =
    AB
    QN

    ∴AB=QC，
    ∴
    BE
    EN
    =
    2CN
    2CN+CN
    =
    2
    3
    ，
    ∵BN=3a，
    ∴BE=
    2
    5
    ×3a=
    6
    5
    a，
    ∴EF=2a-
    6
    5
    a=
    4
    5
    a，
    ∴EF：FN=
    4
    5
    a：a=
    4
    5
    ，
    故答案为：
    4
    5
    ．
    点评：本题考查了正方形性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．
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