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如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=40°,∠APD=65°。

(1)求∠B的大小:
(2)已知圆心0到BD的距离为3,求AD的长。

(1)证明略
(2)AD=2OE=6

解析考点:圆周角定理;三角形内角和定理;三角形中位线定理.
分析:(1)由同弧所对的圆周角相等求得∠CAB=∠CDB=40°,然后根据平角是180°求得∠BPD=115°;最后在△BPD中依据三角形内角和定理求∠B即可;
(2)过点O作OE⊥BD于点E,则OE=3.根据直径所对的圆周角是直角,以及平行线的判定知OE∥AD;又由O是直径AB的半径可以判定O是AB的中点,由此可以判定OE是△ABD的中位线;最后根据三角形的中位线定理计算AD的长度.
解:(1)∵∠CAB=∠CDB(同弧所对的圆周角相等),∠CAB=40°,
∴∠CDB=40°;
又∵∠APD=65°,
∴∠BPD=115°;
∴在△BPD中,
∴∠B=180°-∠CDB-∠BPD=25°;
(2)过点O作OE⊥BD于点E,则OE=3.
∵AB是直径,
∴AD⊥BD(直径所对的圆周角是直角);
∴OE∥AD;
又∵O是AB的中点,
∴OE是△ABD的中位线,
∴AD=2OE=6.

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cm,∠ABD=
 
度.

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