Question

如图，在⊙O中，AB，CD是直径．
（1）AD与BC平行吗？说说你的理由；
（2）四边形ADBC矩形吗？为什么？

Answer 1

考点：圆周角定理,矩形的判定

专题：

分析：（1）根据圆周角定理得到∠DAB=∠BCD，加上∠DAO=∠ODA，则∠ADO=∠BCD，于是根据平行线的判定方法得到AD∥BC；
（2）利用对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行判断．

解答：解：（1）AD与BC平行．理由如下：
∵AB，CD是直径，
∴∠DAB=∠BCD，
∵OD=OA，
∴∠DAO=∠ODA，
∴∠ADO=∠BCD，
∴AD∥BC；
（2）∵AB，CD是直径，
∴OD=OA=OC=OB，
∴四边形ACBD为矩形．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．