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(2010•石家庄模拟)北京奥运会火炬接力圣火采用“天圆地方”的理念,以中国青铜器代表作--鼎以及祥云图案为设计元素,与火炬、火种灯形成一体,协调一致.圣火盆顶部镂空的56朵祥云象征中国56个民族把祝福带到五大洲,四柱八面象征北京奥运会欢迎四面八方的宾朋.圣火盆高130cm,象征北京奥运会火炬接力历时130天;盆体深29cm,象征第29届奥运会;立柱高112cm,象征奥林匹克运动从1896年到2008年走过了112年.把这个抽象成数学问题,右图是从中心所截的横截面,已知AB∥CD,弓形高(弧AB的中点E到AB的距离OE)即OE=29cm,DM=112cm,BN=130cm,CD=2
869
cm,求盆口圆形的面积(AO为半径).
分析:设弧AB所在圆的圆心为P,连接PA、PC,延长EO,可证明点P在EO的延长线上,设PA=PC=R,在直角三角形PCE中,利用勾股定理可得出R,再求得AO,从而计算出盆口圆形的面积.
解答:解:设弧AB所在圆的圆心为P,连接PA、PC,延长EO,
∵E为弧AB的中点,O为AB的中点,
∴EO的延长线过圆心P,
设PA=PC=R,
在Rt△PCF中,PC=R,PF=R-(29-18)=R-11,
CF=
1
2
CD=
869

∴(R-11)2+(
869
2=R2
解得R=45,
∴PO=45-29=16.
∴AO=
452-162
=
1769

∴盆口圆形的面积1769πcm2
点评:本题考查了垂径定理、勾股定理,主要掌握辅助线的作法,是考试的重点内容,要熟练掌握.
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(2010•石家庄模拟)水产公司有一种海产品共2104千克,为寻求合适的销售价格,进行了8天试销,试销情况如下:
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天
售价x(元/千克) 400 300 250 240
200
200
150 125 120
销售量y(千克) 30 40 48 50 60
80
80
96 100
(1)以上表中的x、y分别为横坐标、纵坐标建立直角坐标系(在草稿纸上画草图即可),在坐标系内描出x、y各组对应值作为点的坐标,用光滑曲线连接起来,观察所得到的图象,猜测这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的函数关系式,并求出这个函数关系式.[注:现设定在这批海产品的销售中,每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系.]
(2)在试销8天后,水产公司决定在20天内每天按同一售价把这批海产品全部售出.请你帮助公司核定这20天内每天的售价是多少?
(3)在按(2)中定价继续销售15天后,公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出,此时需要重新确定一个销售价格,使后面两天都按新的价格销售,那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务?

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