Question

如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=4，BC=8，∠C=60°，求AB的长．

Answer 1

分析：分别过点A，D，作AE⊥BC，DF⊥BC，由等腰梯形的性质可知，如果过上底的两个顶点分别作下底的两条高，可把等腰梯形分成矩形和两个全等的直角三角形，从而可求得CF的长，再根据直角三角形中30度所对的角是斜边的一半求得CD的长，即求得了AB的长．

解答：解：分别过点A，D作AE⊥BC，DF⊥BC．
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=4，BC=8，
∴AD=EF=4，BE=CF=

1

2

（8-4）=2，
∵∠C=60°，
∴∠CDF=30°，
∴CD=4，
∵AB=CD，
∴AB=4．

点评：此题主要考查等腰梯形的性质及含30度角的直角三角形的性质的综合运用．