Question

如图，⊙O与⊙O′内切点P，⊙O的弦AB切⊙O′于点C，且AB∥OO′．若阴影部分面积为4π，则AB的长为________．

Answer 1

4
分析：连接O′C、OA，OD⊥AB，易得四边形OO′CD是正方形，由阴影部分的面积为4π，可得πOA²-πOD′²=4，即OA²-OD²=4，可得AD=2，即可求得AB的长．
解答：解：连接O′C、OA，OD⊥AB，
∵⊙O与⊙O′内切点P，⊙O的弦AB切⊙O′于点C，
∴O′C⊥AB，AD=BD，
∵AB∥OO′，
∴四边形OO′CD是矩形，
∴OD=O′C，
∵S_⊙O-S_⊙O′=4π，
∴πOA²-πOD′²=4，
∴在直角△AOD中，OA²-OD²=4，
∴AD=2，
∴AB=4．
故答案为：4．
点评：本题主要考查了垂径定理、切线的性质及勾股定理的应用，根据阴影部分的面积结合勾股定理求得AD的长，是解答本题的关键．