Question

下列命题：①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a＞b=c），那么a²：b²：c²=2：1：1．其中正确的是

1. A.
   ①②
2. B.
   ①③
3. C.
   ①④
4. D.
   ②④

Answer 1

C
分析：本题主要依据勾股定理的逆定理，判定三角形是否为直角三角形．
解答：①正确，∵a²+b²=c²，∴（4a）²+（4b）²=（4c）²，
②错误，应为“如果直角三角形的两直角边是3，4，那么斜边必是5”
③错误，∵12²+21²≠25²，∴不是直角三角形；
④正确，∵b=c，c²+b²=2b²=a²，∴a²：b²：c²=2：1：1，
故选C．
点评：此题主要考查勾股定理的逆定理，直角三角形的判定等知识点的综合运用．